שבוע שבו פתק נהיה מבוך

הדגם לא נגמר.,רק הקיר נגמר

בפאנל אריחים מסוריה יש רק שבעה משושים, אבל העין רואה מבוך. הנה איך דגם קטן מתחפש לאינסוף.

הפאנל הזה שמור במוזיאון המטרופוליטן בניו יורק, ומיוחס לסוריה של אמצע המאה ה-16. יש בו שבעה אריחים משושים בכחול קובלט ובטורקיז על לבן, ובכל אחד מדליון פרחוני בעל שישה חודים. כולו בערך 53 על 76 סנטימטר. תסתכלו על התפרים: איפה נגמר אריח אחד ומתחיל השני?

ככה בונים דגם כזה, בכל מקום ובכל תקופה. מתחילים ביחידת דגם: הקטע הקטן ביותר שחוזר. עליה עושים שלוש פעולות. חזרה מזיזה אותה למקום חדש. סיבוב משנה לה את הכיוון סביב נקודה. שיקוף הופך ימין ושמאל, כמו מראה. אף אחת מהן לא משנה את הגודל.

ועוד דבר: דגם כזה נראה כאילו הוא ממשיך מעבר לקצה, והעין ממשיכה אותו לבד. והפרט לארוחת שישי: ב-1891 הוכיחו מתמטיקאים שיש בדיוק 17 סוגים של דגם חוזר על משטח שטוח. לא 18. זו הוכחה, לא הערכה.

שבעה אריחים. ועדיין אני זה שהלך לאיבוד.

עוד דברים שכדאי לדעת

• שבעה משושים, דגם אחד
• מדליון פרחוני בעל שישה חודים
• הקצה חותך, הדגם ממשיך

שלוש פעולות שמפרקות מבוך

• חזרה: אותה יחידה, מקום חדש.
• סיבוב: אותה יחידה, כיוון חדש.
• שיקוף: ימין ושמאל מתחלפים.

מנסים

כסו ביד את כל הפאנל חוץ מאריח אחד, ונחשו מה מסתתר מתחת ליד.

שבעת הימים

• יום א - מי סובב את האריח?

  על המסך מסדרים 12 אריחים וצובעים בכל אחד רבע עיגול בפינה. אחד בונה בסוד שורה של שישה לפי חוק אחד, למשל רבע סיבוב בכל צעד, ומקלקל אריח אחד. השני מסתכל 30 שניות ומצביע על השבור לפי הקו. ראשון ל-3 מנצח. לבד: לוחצים על ערבוב בעיניים עצומות ומחפשים.

• יום ב - אותם שישה, פעמיים

  לוקחים שישה אריחים ששמרתם מיום א ובונים בלוח מלבן של שתיים על שלוש. קו שמגיע לתפר ממשיך באריח השכן, ורק בקצה מותר לו להיעלם. שומרים העתק, מפרקים ובונים מלבן אחר. כותבים בלוח מה השתנה. מי שבנה שניים ראשון ומראה איפה סיבוב ואיפה שיקוף, מנצח. לבד: נגד שעון של 10 דקות. נוגעים ובודקים.

• יום ג - המראה משלימה את האריח

  מניחים חצי אריח ליד קו המראה שעל המסך ומציירים מה לדעתכם יופיע בצד השני. רק אז נוגעים ומפעילים את ההשתקפות. בודקים שלושה אריחים ומקבלים נקודה על כל ניבוי מדויק. בסוף מציירים אריח שהשלמתו דורשת שיקוף ולא רק סיבוב. לבד: מנבאים שלושה ובודקים.

• יום ד - נחש בשישה אריחים

  בונים על המסך מלבן של שתיים על שלוש משישה אריחים, כך שקו אחד נכנס בצלע השמאלית, עובר בכל אריח ויוצא בימנית בלי להיקטע. מי שמצא דרך מחפש שנייה. מי שמצא שתיים ראשון ומראה איפה נכשל ניסיון שלישי, מנצח. רמז: הדרך השנייה מוכרת מיום ג. לבד: נגד שעון של 8 דקות. נוגעים ובודקים.

• יום ה - ללמד בלי קול

  בונים בשקט שורה של ארבעה אריחים לפי חוק סודי: אותו אריח שוב, רבע סיבוב בכל צעד או שיקוף כמו מראה על התפר. מעבירים את המסך, והשני ממשיך עם האריח החמישי והשישי בלי שאלות. הצליח עד שלושה ניסיונות? ניצחתם שניכם, ורק עכשיו אומרים את החוק בקול. לבד: מציירים את השישי לפני שמניחים. נוגעים ובודקים.

• יום ו - משולש הקטגוריות

  מוצאים דגם בכל אחת משלוש קטגוריות: אומנות - הפאנל מהלימוד של השבוע, מטבח - לימון חתוך, קלח תירס או אננס, ובד - מגבת או סוודר. מסדרים אותם במשולש וכותבים על כל צלע את הפעולה ששני הדגמים חולקים: חזרה, סיבוב או שיקוף. משולש שאף אחד לא מצליח לערער על צלע בו מנצח. לבד: בונים שני משולשים.

• יום ז - מכרז האריח החסר

  מניחים בלוח שלושה אריחים לפי חוק ומכסים את הרביעי. המוכר מציג ארבעה מועמדים. לכל קונה שמונה אסימונים ושתי שאלות כן-לא על חזרה, סיבוב או שיקוף. אחר כך מציעים אסימונים. המרבה קונה: צדק והסביר את החוק - שומר את האריח. טעה - מאבד את ההצעה. אחרי שלושה סבבים, מי ששמר יותר אריחים מנצח. כותבים בלוח למה. לבד: פותרים שלושה דגמים. נוגעים ובודקים.

ערב משחקים עם השבוע הזה

אותה חפיסה, עם התוכן של השבוע.

להעמיק

• הפאנל שמור במוזיאון המטרופוליטן ומיוחס לסוריה של אמצע המאה ה-16; שבעה אריחים משושים בקובלט ובטורקיז על לבן, בכל אחד מדליון פרחוני בעל שישה חודים; מידותיו 53.3 על 76.2 סנטימטר.
• דגמים גאומטריים באומנות העולם המוסלמי נבנים מיחידות חוזרות, ונראים כאילו הם ממשיכים מעבר למסגרת.
• הזזה, סיבוב ושיקוף מזיזים, מסובבים או הופכים צורה בלי לשנות את גודלה.
• יש בדיוק 17 סוגי סימטריה לדגם חוזר במישור, והדבר הוכח ב-1891.
• איך אריחים מכסים עולם שלם - הערך מחבר בין אריחים, אמנות וסימטריות, ומראה כיצד חזרה, סיבוב ושיקוף ממיינים דגמים שלמים.